在這篇博客中，我們複習了一個典型的傳熱建模問題。 我們注意到，在空間和時間上，在載荷突然變化的情況下，解會出現某些錯誤。 讀者現在應該對這些錯誤類型有所瞭解，並知道它們是有限元方法的固有結果，就像所有的數值方法一樣，只是對現實的一種近似。 儘管這些誤差看起來很大，但由於瞬態傳熱方程的擴散性，它們的大小在空間和時間上都會衰減。
- 對於我們的例子，我們確定沒有輸入錯誤或不確定因素。
- 目前知乎知學堂開發了一個叫全媒體訓練營的，只要0.1元就能跟着大佬實操三天是一整個訓練的模式，不是那種網上割韭菜的課，這裏對小紅書的見解非常深刻，基本聽了就能做。。
- 重要提示：各線更新不同步，資源有區別，網速也不同，有任何問題請先嚐試切換線路；視頻加載失敗或卡頓，請刷新一下或切換線路或換瀏覽器；留言反饋24小時內必處理，需回覆的請留下郵箱。
- 着裝搭配越簡單越好，因爲過多的裝飾會喧賓奪主，而忽略了你的好身材。
x) 的困難，樸素貝葉斯分類器採用了屬性條件獨立性假設，但在現實任務中這個假設往往很難成立，於是需要對條件獨立性做一些調整。
我們也可以很容易地預見到這是一個多物理場問題，如涉及熱固化的方程式，甚至是材料非線性電磁加熱問題。 在這種情況下，我們不僅需要監測溫度場的收斂性，還需要監測所有其他正在求解的場變量，甚至可能是它們的時間和空間導數。 這些情況可能都需要在建模域的所有地方採用非常精細的網格，所以從本例這種簡單情況中得到的經驗可能並不適用。 然而，即使在對更復雜的模型進行網格劃分和求解時，記住最簡單的情況總是好的(即使它只是作爲一個概念性的起點)。
上司那裡是xl: 錯誤：很容易產生，但很難定義
在國家標準GB/T1335中，女裝上衣S號（小號）的號型是155/80A；M號（中號）爲160/84A；L號（大號）爲165/88A。 這類身材需要藏住腰部的肉肉，最忌諱的是緊身連衣裙哦，夏天可以白色T恤搭配一條束腰的高腰褲，參見下圖，或者穿一條寬鬆的直筒連衣裙也能有效的藏起肚子上的肉。 但是倒三角身材的女生也不要氣餒，完全可以通過服裝來修飾身材的。
- 除了施加熱載荷外，還添加了一個邊界條件來模擬整個頂面的熱輻射，它使零件重新冷卻。
- 雖然這些與預期的變化幅度非常小，但我們還是希望將它們降到最低。
- 解離散錯誤是由於有限元基函數不能完全代表真實的解場及其在此域內的導數。
- 我們還可以看一下沿建模域頂部邊界的結果，代表暴露表面的溫度分佈。
- 在幾何形狀上增加這個點，可以確保所產生的網格與熱通量的變化完全一致。
這樣的身材意味着全身最狹窄的部位是肋骨，位於在腰際線以上。 高腰的服裝就是使注意力上移的最佳選擇，因爲腰圍部分正好是位於胸部以下的。 3、如果你的身材玲瓏有致，呈沙漏型，則只需增強身形的效果。 這樣的身材意味着你已經擁有了豐滿的胸部和臀部，以及纖細的腰肢。 你只需挑選能夠使腰部纖細，身材優勢展示出來的服裝即可。 上司那裡是xl2025 2、梨形身材，則要挑選能夠增強上半身視覺效果的服裝。
上司那裡是xl: 貝葉斯決策論
三星 S21採用高通的超薄超聲波指紋識別模塊，而國產旗艦機主流採用的方案則是匯頂科技的屏下超薄光學指紋。 三星Galaxy S21的主板背面上有1顆色溫傳感器，主要用途是拍照的時候可以探測環境的色溫,使成像圖片色彩更準確。 上司那裡是xl2025 上司那裡是xl 將三星Galaxy S21關機，取出卡託，SIM卡託採用膠圈防水，卡託上有卡扣來固定安放SIM卡。
最有危害的一個輸入錯誤就是遺漏錯誤，例如忘記添加一個邊界條件。 輸入錯誤與輸入中的不確定性是不同的，例如，當不知道確切的材料屬性時，就會出現不確定性。 前者輸入錯誤只能通過仔細檢查來解決，而後者輸入中的不確定性可以通過 COMSOL 上司那裡是xl 軟件的不確定性量化模塊來解決。 對於我們的例子，我們確定沒有輸入錯誤或不確定因素。 我們應該在這裏暫停一下，來非常謹慎地處理上文中提到的一個詞，即錯誤 這個提示，它在建模和仿真的世界中經常被使用，但沒有固定出現的場合。
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沿着中心線，這些基函數是多項式，但多項式不可能完全匹配真實的解；因此，在一致初始化步驟之後，我們最終得到的是一個會略微超過或低於預期結果的解。 從第一個時間步長的解中，我們還可以看到，零件遠端的溫度已經在上升，這是意料之外的。 雖然這些與預期的變化幅度非常小，但我們還是希望將它們降到最低。 從初始值圖中，我們可以看到，沿中心線的溫度與規定的初始溫度不一致——有些地方甚至低於初始值。 這是由於 COMSOL Multiphysics 使用了所謂的一致初始化，即調整初始時間的解場，使其與初始時間的邊界條件和初始值一致。
在這篇博客的前面部分，我們假設材料屬性隨溫度的變化而保持不變，並且不依賴於任何其他物理場。 上司那裡是xl 這是一個重大的簡化，因爲所有的材料屬性都會隨溫度變化。 模擬相變可以用幾種不同的方法，包括表觀熱容法，它是使用高度非線性的比熱來說明相變的潛熱。
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梨型身材的人臀部及大腿脂肪過多，就是說脂肪主要沉積在臀部及大腿部，上半身不胖下半身胖，狀似梨形。 修飾這種身材需要選擇上身寬鬆、有層次感一些的衣服來彌補窄小的上身，比如T恤外搭配一件夾克或者開衫，夏天可以選擇有蕾絲邊的或者寬鬆款短袖，通過衣服來協調上半身和下半身。 櫻花動漫網友：開篇還不錯，後面又美國化了，CG3D技術水準非常稚嫩，是動畫學校的水準，是動畫劇集的水準，諸如建模、紋理、毛髮、表情、光影……通通很水，和國產動畫片沒法比。 不過考慮到動漫XL上司出品方是日本，也就不要求過高了。 接下來，我們用不同的求解器相對容差值重新運行該模型，並在圖中進行比較(圖4)。
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如果有一個移動的流體，控制方程將發生重大變化；流體流動模型的網格劃分是一個單獨的、相對更復雜的話題。 對於波動型問題，網格的選擇和求解器的設置就變得相當簡單了。 在這個例子中，施加在邊界上的熱載荷並沒有及時移動，所以劃分邊界的方法是合理的。
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有了這種認識，讓我們再回到我們的模型，看看如何改進它。 上司那裡是xl2025 還有一種類型的錯誤是比較定性的，那就是插值錯誤。 上司那裡是xl 這些錯誤發生在對結果的意義和產生方式沒有準確理解的情況下。 其中最著名的是尖角處的奇異性，這種情況經常出現在結構力學以及電磁場建模中。 因此，如果你對你的結果有任何不確定的地方，一定要回去仔細檢查(甚至三番五次檢查！)你模型的所有輸入。 輸入錯誤，顧名思義，是指模型輸入中的錯誤，如材料屬性輸入不正確或幾何形狀繪製錯誤。
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我們將從沿中心線的溫度開始，對於最寬鬆的容差 上司那裡是xl2025 上司那裡是xl2025 1e-2，看初始時間的解以及求解器採取的第一個時間步長，如下圖所示。 上司那裡是xl 在這個場景中，將一個空間上均勻分佈的熱載荷施加在一個具有均勻初始溫度的圓柱體材料頂面的圓形區域內。 除了施加熱載荷外，還添加了一個邊界條件來模擬整個頂面的熱輻射，它使零件重新冷卻。 假設材料屬性(熱導率、密度和比熱)和表面輻射率在預期溫度範圍內保持不變，並且假設沒有其他作用的物理場。 我們的建模目標是用它來計算圓柱體材料內隨時間變化的溫度分佈。
上司那裡是xl: 錯誤：很容易產生，但很難定義
COMSOL Multiphysics® 軟件經常被用來模擬固體的瞬態加熱。 上司那裡是xl 瞬態加熱模型很容易建立和求解，但它們在求解時也不是沒有困難。 例如，對瞬態加熱結果的插值甚至會使高級 COMSOL® 用戶感到困惑。 在這篇博客中，我們將探討一個簡單的瞬態加熱問題的模型，並利用它來深入瞭解這些細微差別。
上司那裡是xl: 貝葉斯決策論
這些錯誤隨着網格細化程度的增加而減少，並且可以在不實際求解有限元模型的情況下進行計算。 本文示例中的二維軸對稱建模域沒有彎曲的邊界，不必擔心這種類型的錯誤。 從圖10的溫度結果中，我們可以看到，現在解中的振盪已經減少了，在空間和時間上的傳播也沒有那麼多。 即使求解器的相對容差爲 1e-2，求解的結果也已經有了很大的改善。
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一致初始化包括採取一個額外的非常小的人工時間步長，我們可以認爲是在零時刻發生的。 一致性初始化可以在求解器的初始時間步長設置中關閉，也可以在顯式事件 和隱式事件 上司那裡是xl 功能中關閉，但是這樣做的時候應該謹慎。 在常見的的多物理場模型中，尤其是涉及到流體流動的模型，默認情況下要讓它處於可能更穩健的啓用狀態，所以我們在這裏將討論這種情況。 到目前爲止，我們已經觀察了模型中某一點的解，並觀察到隨着我們完善瞬態求解器的相對容差，解似乎收斂得很好，所以我們應該已經理解了收緊瞬態求解器的相對容差將減少時間步長誤差的想法。
上司那裡是xl: 錯誤：很容易產生，但很難定義
在幾何形狀上增加這個點，可以確保所產生的網格與熱通量的變化完全一致。 考慮到這些，我們可以創建一個等效於三維模型的二維軸對稱計算模型(圖2)。 樸素貝葉斯分類器的訓練過程就是基於訓練集 D 來估計類先驗概率 P(c) ，併爲每個屬性估計條件概率 P(x_i|c) 。 估計類條件概率的一種常用策略是先假定其具有某種確定的概率分佈形式，再基於訓練樣本對概率分佈的參數進行估計。 類先驗概率 P(c) 表達了樣本空間中各類樣本所佔的比例，根據大數定律，當訓練集包含充足的獨立同分布樣本時， P(c) 可通過各樣本出現的頻率來進行估計。
圖8中顯示的是使用 1e-2 的容差繪製的初始時間和第一個時間步長。 在這些圖中，我們可以觀察到空間中相當劇烈的震盪場。 請記住，熱載荷沿着徑向軸經歷了大小的階躍變化，我們在這裏觀察到的有點類似於吉布斯現象。 在通過修改模型來減少這些解的離散化誤差之前，讓我們應用一點物理上的直覺來解決這個問題。 在模擬時間開始時，沿中心線的溫度分佈將與涉及模擬通過一維板塊的傳熱建模方案相當類似。 這篇博客，我們只要說在任何一個時間步長中引入的或已經存在的任何誤差都會向前傳播就足夠了，但對於文中討論的擴散類問題，它們會逐漸衰減。
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如果熱載荷分佈要移動，那麼受熱面的整個網格就需要更加精細。 (你可以在這篇博客中瞭解在 COMSOL® 中對移動載荷和約束進行建模的 3 種方法)。 簡單來說，爲了使這個解的離散化誤差最小化，我們需要在場變化劇烈的位置劃分更精細的網格。 根據我們的經驗（或者分析解，如果我們想查的話），我們知道，在非常接近表面和邊界的法線方向上，場的變化非常大，但在內部則變得更加平滑。 這正是需要邊界層網格劃分的情況，如圖6所示，它在邊界的法線上創建薄的單元。
上司那裡是xl: 時間步長誤差
我們已經表明，網格細化將減少空間離散誤差，同時隱含着減少時間步長誤差的效果。 最後，我們討論瞭如何通過求解器相對容差細化來進一步減少時間步長誤差。 在這種情況下，考慮一致初始化的方式是，調整溫度場使之與施加的載荷和邊界條件相一致。 由於施加的熱載荷最初是不爲零的，溫度場的梯度與熱通量成正比，最初也必須不爲零。
男生如果擁有一個倒三角身材是性感迷人的表現，但是女生如果肩膀寬碩下半身纖細的話，可能看起來就沒那麼好看了，寬肩風設計固然火了一陣，但是最終的主流還是勻稱爲美的。 上司那裡是xl 如果你覺得自己是沙漏型身材，那麼首先要恭喜你了。 沙漏型身材，是指身材如同沙漏的形狀特徵：上下半身都十分結實，表現在肩部胸部比較寬厚豐滿，腰胯及臀部較大，而腰身纖細，是一種豐滿中不失窈窕的性感身材。 也就是說，如果我們從現在開始養號20個，明年可能就可以賣出很高的價格，我們還可以預留幾個號給自己變現。
在本節的後面部分，我們將對各種建模案例中可能出現的不同錯誤進行一些詳細描述。 (如果你想直接跳到與模型中的錯誤有關的部分，請點擊這裏)。 解離散錯誤是由於有限元基函數不能完全代表真實的解場及其在此域內的導數。 這種與幾何離散誤差有內在聯繫的誤差總是存在的，對於任何良好的有限元問題來說，它總是隨着網格的細化而減少。 從數據中我們可以觀察到，進入系統的總能量實際上幾乎與時間步長容差無關。 上司那裡是xl 然而，需要指出的是，我們在這裏觀察到的是有限元法(FEM)的基本數學特性。
